7. sınıf · TYMM Ortaokul Matematik

Yayın öncesi incelemede.

Kazanım MAT.7.2.1 doğrulandı. Program yılı 2026.

Özdeşlikler

Kare açılımı ve iki kare farkı.

Ders videosu

Cebirsel İfadeler | LGS 2025 | 8.Sınıf Matematik

Partikül Matematik · 23:59

Başka anlatımlar

Kazanım MAT.7.2.1 · program yılı 2026

Cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Özdeşlik her sayıda doğrudur

Bir eşitlik, içindeki harf hangi sayı olursa olsun tutuyorsa özdeşliktir. En çok kullanılan üçü şunlardır:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Adım 2

Toplamın karesi

$(x+3)^2$ demek $(x+3)(x+3)$ demektir. Dağıtınca $x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9$ .

Kısa yol: ilk terimin karesi, iki kat çarpım, ikinci terimin karesi. $3$ 'ün iki katı $6$ olduğu için orta terim $6x$ olur.

Adım 3

Farkın karesi ve iki kare farkı

$(x-2)^2=x^2-4x+4$ . Orta terimin işareti eksidir, kare yine artıdır.

$x^2-25=(x-5)(x+5)$ . Karelerin farkı, toplam ile farkın çarpımıdır. Ortada tek terim yoktur.

Adım 4

Sayıları kafa hesabıyla büyütmek

$102^2=(100+2)^2=10000+400+4=10404$ . Özdeşlik, büyük kareyi parçalar.

$51\times 49=(50+1)(50-1)=50^2-1^2=2499$ . İki kare farkı, yakın sayıları çarpmayı kolaylaştırır.

Kare poster

Kenarı $x$ olan bir posterin her yanına $2$ cm çerçeve eklersen yeni kenar $x+2$ olur. Alan $(x+2)^2=x^2+4x+4$ . Çerçevesiz alan $x^2$ idi; eklenen şeritler $4x+4$ santimetrekaredir. Özdeşlik, eklenen alanı görmeni sağlar.

Kavram kartı

Bu konunun özeti

Kare açılımı ve iki kare farkı.

Çözümlü örnek

Kalıp: $a^2+2ab+b^2$ , $a=x$ ve $b=3$ .

Kareler: $x^2$ ve $9$ .

Orta: $2\times x\times 3=6x$ .

Sonuç:

$x^2+6x+9$

İngilizce köşesi

identity · özdeşlik · okunuş: ay-den-ti-tiAn identity is true for every number.
expand · açmak · okunuş: eks-pendExpand the square.
difference of squares · iki kare farkı · okunuş: dif-rıns ıv skuerzx squared minus 25 is a difference of squares.
square of a sum · toplamın karesi · okunuş: skuer ıv e samThe square of a sum has a middle term.

Expand (x + 3) squared.

expand = aç, squared = karesi

Yapay zeka öğretmen

Cevabı doğrudan söylemem. Takıldığın adımı yaz. Anahtar yoksa hazır ipucuna düşerim.

Fotoğraf bu sürümde okunmaz. Soruyu cümleyle yaz, ipucu kazanımın içinde kalır.

Teste geç